第13章 数学思维谜题(4)
270．多少架飞机
一家工厂4名工人每天工作4小时，每4天可以生产4架模型飞机，那么8名工人每天丁作8小时，8天能生产几架模型飞机呢？ 答案：
是32架。可以这样计算：4人工作4×4小时生产4架模型飞机，所以，1人工作4×4小时生产1架模型飞机，这样每人工作1小时就生产1／16架模型飞机。
因此，8人每天工作8小时，一共工作8天，生产的模型飞机数目就是8×8×8×1／16=32架。
271．拔河比赛
甲、乙、丙、丁四个小组进行了一次拔河比赛。比赛结果是：当甲、乙两组为一方，丙、丁两组为另一方的时候，双方势均力敌，不相上下。但当甲组与丙组对调以后，甲、丁一方就轻而易举地战胜了乙、丙一方。
然而，乙组的学生并不气馁，他们自己同甲、丙两组分别较量，结果都胜了。
请问，这四个组中，哪组力气最大，哪组第二，哪组第三，哪组最小？
答案：
因为甲+乙=丙+丁，丙+乙<甲+丁，甲<乙，丙<乙；可得：甲+乙一丙=丁，丁>乙+丙一甲；所以甲>丙，乙<丁。因此，丁组力气最大，乙组第二，甲组第三，丙组最小。
272．和尚分馒头
100个和尚分100个馒头，正好分完。如果老和尚一人分3个．小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有多少人？
答案：
你可以用“编组法”。由于大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头。合并计算，即是：4个和尚吃4个馒头。这样，100个千口尚正好编成25组，而每一组中恰好有1个人和尚，所以我们可立即算出大和尚有25人，从而可知小和尚有了5人。
100÷(3+1)＝25，100一25＝75。
273．燃香计时
有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
答案：
首先两根一起烧，但一根两边同时烧，另一根只烧一边。两边一起烧的那根烧完就是半小时，这时候把一边烧的那根再两端一起烧，烧完的时间就是15分钟。
274．切蛋糕
今天是婷婷的生日。姑姑给她送来了一个大蛋糕，婷婷特别高兴。但是姑姑给她出了一个难题：切1刀可以把蛋糕切成2块，第2刀与第1刀相交切可以切成4块，第3刀最多可以切成7块(如下图)。问经过6次这样呈直线的切割，最多可以把蛋糕切成多少块？你知道吗？ 答案：
最多可以切22块。切割的次数最多的块数？
275．填空缺
如图，在5×5的方格中，数字的排列是有系统有规律的，你能找出它们的规律，填出空缺的数字吗？ 答案：
276．分橘子
甲、乙、丙三家约定9天之内各打扫3天楼梯。由于丙家有事，没能打扫，楼梯就由甲、乙两家打扫，这样甲家打扫了5天，乙家打扫了4天。丙回来以后就以9斤橘子表示感谢。
请问：丙该怎样按照甲、乙两家的劳动成果分配这9斤橘子呢？ 答案：
在帮丙必须打扫的3天中，甲多打扫2天，即2\/3；乙多打扫1天，即1\/3。因此，甲家得6斤橘子，乙家得3斤橘子。
277．阶梯求数
请找出问号代表的数。
答案：
2064。这个数列的规律是第一个数加1乘以3得第二个数。
278．聚会
有7个年轻人，他们是好朋友，每周都要到同一个餐厅吃饭，但是他们去餐厅的次数不同。大力士每天必去，沙沙隔一天去一次．米米每隔两天去一次，玛瑞每隔二天去一次，好好每隔四天才去一次，科特每隔五天才去一次，次数最少的是玛奇，每隔六天才去一次。
昨天是2月29日，他们愉快地在教堂碰面了，他们有说有笑，憧憬着下一次碰面时的情景。请问，下一次相聚餐厅会是在什么时候？
答案：
七个年轻人要隔许多天才能在教堂里相聚一次，这个天数加1需能被1～7之间的所有自然数整除。1～7的最小公倍数是420，也就是说，他们每隔419天才能一齐聚于餐厅。因为上一次聚会是在2月29日，可知这一年是闰年。那么第二年2月份就只有28天一种可能。由此推出，他们下一次相聚是在第二年的4月24日。
279．伤脑筋的顾客
一位顾客想寄很多封信。于是他递给邮局卖邮票的职员一张1元的人民币，说道：“我要一些2分的邮票和10倍数量的1分的邮票，剩下的全要5分的、”这位职员一听慒了，他要怎样做才能满足这个不会算数的伤脑筋的顾客的要求呢？
答案：
5枚2分的邮票，50枚1分的，8枚5分的，加起来正好是1元。
280．神奇的三角形
三角的三边有9个圆圈，你能把1一9这9个数填在圆圈里，使每边的数字和相等，而且海边数字的平方和也相等。
答案：
A：500，1000，规律是交替乘以5和乘以2：B：203，规律是前一个数字乘以3再减去1，或者也可以看做是+5，+15(5×3)，+45(15×3)，+135(45×3)。
281.数列的秘密
你能找出下列数列的排列规律吗？请根据各自的规律找出“？”所代表的数字。
答案：
A：500，1000，规律是交替乘以5和乘以2：B：203，规律是前一个数字乘以3再减去1，或者也可以看作是+5，+15(5×3)，+45(15×3)，+135(45×3)。
282．属相与几率
假设每个人出生在各属相上的几率相等，那么至少要在几个人以上的群体中，其中有两个人出生在同一个属相上的几率，要高于每个人的属相都不同的几率？
答案：
5个人。属相一共有12个，假设答案是2个人时，拥有不同属相的几率是12\/12×11\/12=92％。而3个人拥有不同属相的几率是12\/12×11\/12×10\/12=76％。以此类推，当人群中有5个人时，拥有不同属相的几率是38％，降到了50％以下。5个人拥有不同属相的几率是38％，那么其中最少有2个人是相同属相的几率就是62％。
283．多少钱
吉姆和杰克一起去旅游，吉姆带的钱是杰克的2倍，两个人进园各花去60元门票，吉姆的钱成立杰克钱的3倍。
请问，他们各带了多少钱？
答案：
设吉姆带的钱为X，杰克带的钱为？
则
X一60=3（Y一60）
解方程组得
因此，吉姆带了240元，杰克带了120元。
284．三位不会游泳的人
有3个人必须过河到对岸，但河上没有桥，河上有两个孩子正在划着一只小船想帮助他们。可是船太小了，一次只能搭一个人。如再加上一个孩子船就会沉下去，而3个人都不会游泳。请问：他们要怎么做才能让所有人都顺利到达对岸呢？ 答案：
三位不会游泳的人
他们要往返六次：
第一次，两个孩子乘小船到对岸，由一个孩子把船划回三个人所在地方(另一个小孩留在对岸)。
第二次，把船划过来的孩子留在岸上，一个人划小船到对岸登陆。在对岸上的孩子把船划回来。
第三次，两个孩子乘船过河，其中之一把船划回来。
第四次，第二个人坐，船过河。小船由小孩划回来。
第五次，同第三次。
第六次，第三个人过河。小孩把船划回来。所有人都顺利到达对岸。
285．复杂的表格
仔细看表格，然后说出表格中的问号处该填什么数。
答案：
26。第一列数乘以第二列数，再加上第三列的数，等于第四列的数。
287．电影院的故事
杰克、吉姆、海伦、比尔一起去看电影，正好一排有四个座位，他们四人打算坐成一排。请问此时，一共有几种坐法。
答案：
这是概率当中的一个排列组合的题目。假设按照杰克、吉姆、海伦、比尔的顺序选择座位，那么杰克有可以从4个座位中任意选择，因为他有4种选择；当杰克选定座位后，吉姆只能从剩下的3个座位中去选一个，他有3种选择，然后是海伦有2种选择，比尔只有一种选择，所以一共有4×3×2×1=24种选择。
288．值多少
如果7只企鹅=2头猪，1只企鹅+1只鸟=1匹马，1头猪+1只鸟＝1条狗，2头猪+5只企鹅＝2条狗，4匹马+3条狗＝2只鸟+8头猪+3只企鹅，已知企鹅的值为2，那么狗、马、鸟和猪的值分别为多少？
答案：
狗=12，马=9，鸟=5，猪=7。
289．种树的难题
有一块地上栽着16棵美丽的柳树，它们形成12行，每行4棵树(如图)。其实，这16棵树可以形成15行，每行4棵树。你知道应当怎样栽种吗？ 答案：
按下图的栽法，可以使得16棵树形成？5行，每行4棵。
290．分机器人
8个孩子分32个机器人，分法如下：燕妮得到1个机器人，玫利得到2个，培拉3个，米奇4个，男孩凯德？史密斯得到的机器人和他的妹妹一样多，汤米？安德鲁得到的是他妹妹的2倍，比利？琼斯分得的机器人是他妹妹的3倍，洛克？哈文得到的是他妹妹的4倍。请你猜猜上面4个女孩的姓氏。
提示：在西方人名中，如汤米？安德鲁，姓氏居后，即安德鲁。
答案：
4个女孩的姓名分别是？燕妮？琼斯、玫利？哈文、培拉？史密斯和米奇？安德鲁。
291．下一个数是多少
从前面的几个数的排列规律中，你能推出“？”代表什么数吗？ 答案：
100。这是一个平方数列。
292．繁忙的药店
汪医生刚申请开了一家药店，手头只有一架天平，一只5克和一只30克的砝码。一天，店里来了一个顾客，要买100克某贵重药粉。如果用30克的砝码要称三次，再用5克的砝码称两次，共五次称出100克药粉。可是药店生意繁忙，顾客又希望尽快弄好。称一次无论如何也无法称出100克。那么，你能想一种越快越好的方法吗？
答案：将5克和30克砝码放在天平一端，先称出35克药粉，再将这35克药粉和30克砝码放在天平一端，又可称出65克药粉，这样总共就称出药粉：35+65=100（克）
293．轮胎如何换
有一个跑长途运输的司机要出发了。他用做运输的车是三轮车，轮胎的寿命是2万公里，现在他要进行5万公里的长途运输，计划用8个轮胎就完成运输任务，怎样才能做到呢？ 答案：
如果给8个轮胎分别编为1～8号，每5000公罕换一次轮胎，可以用下面的组合：123(可行驶1万公里)、124、134、234、456、567、568、578、678。
294．天平不平
这里有一个天平和13块重量相同的金条，现在在左边离轴心3格的那个秤盘里放了8块金条，在右边离轴心4格的秤盘里放了4块金条，天平不平。已知每个秤盘和金条的重量相同，请你移动l块金条，使天平恢复平衡；想想该怎么移动？
答案：
因为每个秤盘和金条的重量相同，所以只要把左边的金条移动7块到右边即可。即：(7+1)×3(3个轴心）＝24＝（4+1+1)×4(4个轴心)。
295．分钱
老王和老李在田地里干活，中午休息的时候大家一起吃饭。老王拿出5个大肉包，老李拿出3个大肉包。这时来了一个路人，肚子饿得厉害，与他们商量说。我把仅有的8块钱全给你们，和你们一起吃肉包怎么样。两人觉得主意不错，三个人高兴地把肉包吃光了。
路人走后，两位农民却为8块钱的分配发生了矛盾。老李说：我拿了3个肉包，你拿了5个肉包，因此，我该得3块，你得5块。”老王说：“不对，如果将钱平分，每个人得4块，但我比你多两个肉包，你应该再给我2块钱。”
他俩谁对谁错呢？
答案：
都不对，一共有8个肉包，每个人应该吃了8\/3个肉包，在路人吃掉的8\/3个肉包里面，老李只贡献了1\/3个肉包，老王则贡献了7\/3个肉包，因此，老王该得7块，老李该得1块。
296．赴宴
在一次宴会上，在主人致辞之后，赴宴的人们便开始相互握手。有人统计了一下，这次宴会上所有的人都相互握了手，总共握了45次。
根据这些情况，你能知道总共有多少人参加了这次宴会吗？ 答案：
我们可以通过列方程式来得到答案。设参加宴会人数为N，每个人都要与除了自己之外的人握手。又因为甲乙相互握手的次数是两次，所以总共握手的次数是N(N一1)\/2。这样就有了一元二次方程式：N(N一1)\/2＝45，解出答案为10。所以，参加宴会的人数为10人。
297．数字城堡
在下面这个数字城堡中填入1～16这些数字，使城堡中横、竖、对角线、中间四个数以及角上四个数之和均为34，并且每个数字只能出现一次。你能做到吗？ 答案：
298．吃草问题
一大片草场上，一头牛、一头羊和一头骡子正在吃草。假定草场上的草总量保持一个定数不再生长，那么羊和骡子一起要90天才能将草全部吃光，牛和羊一起要60天才能将草全部吃光，牛和骡子一起要45天便可将草全部吃光，那么，如果它们三个一起吃草，要多少天才能将草吃光。
答案：
40天
根据题意：
羊和骡子每天吃掉草场的1\/90；
牛和羊一天吃掉草场的1\/60；
牛和骡子一天吃掉草场的1\/45；
于是三者两天吃掉
即三者一天吃掉9\/360，所以共需要360\/9=40天。