第12章 数学思维谜题(3)
245．运算符号
在下列每个数字之间加上一个基本的数学运算符号，使等式成立。每个等式中所使用的符号不得超过三遍(运算顺序按数字排列顺序)。
11121314＝
答案：
(11+12一13)×14=140。本题中必须用上乘号，才能得到140，由此离捷径就越来越近。许多问题需要我们先去找寻一把钥匙。
246．出生日期
1993年的一天，有一个男子曾说：“今年我的生日已经过了，我发现我现在的年龄正好是我出生年份的那一个数的4个数字之和。”你能推算出这个男子是哪一年出生的吗？ 答案：
这个男子是1973年出生的。注意：先估计大约年份为1970年左右，再根据数字和年份和相等的特征推算出结果。
247．三位数
有一个三位数，减去7后正好被7除尽；减去8后正好被8除尽；减去9后正好用9除尽。你猜猜这个三位数是多少？
答案：
504。
因为7、8、9正好是一组倍数，7×8×9＝504。
248．火车
从A到B铁路线长达9000公里。从A开往B的特快和从B开往A的快车是同时发往对方的。不管哪趟列车，要跑的距离都相同，但是特快的速度为每小时150公里，快车的速度为每小时100公里。
请问，当两趟列车正好要错车时，哪一趟列车离A的距离远些呢？
答案：
当两趟列车正好要错车时，它们离A的距离是相同的。
千万不要去计算，题中的路程和速度会把你引向错处。因为问的是离A的距离。当列车正好要错车时，即两趟列车在同一个位置时，离A的距离当然是相同的。列车跑得再快，也与本题无关。
249．魔方
如图所示，有一个魔术方阵，其纵向、横向、斜向相加之和，均等于15。现在要求做一个纵向、横向、斜向相加之和均等于16的魔术方阵，而且方阵中的数字也全不相同。请问应该怎样设计？
答案：
如表所示，只在原方阵中各格数字后再添加1／3即可。
250．几枚硬币
有一个存钱罐里面有面值1分、5分、10分的共10枚硬币，计40分。
请问：每种硬币各有几枚
答案：
可以肯定的是，1分、5分、10分的硬币至少各有一枚。
3种不同硬币至少有1枚的话，这种情况下共计16分(1分+5分+lO分)。从10枚40分里减掉它们，就是7枚24分。假设这7枚都是1分的硬币，也就是7分，那么24分里就少了17分。
分别把1分用5分和10分互换，就是说把多出的4分和多出的9分组合起来，以凑出那17分。这种组合只能是4分+4分+9分。就是说，把两枚1分的换成了5分的，再把一枚1分的换成了10分的。
因此，最后答案为：1分的有5枚，5分的有3枚，10分的有2枚。
251．多少人
在公园里，有一群学生正围坐在一个圆桌旁准备就餐。从学生甲开始，按逆时针方向数，数到学生乙为第七个，而且学生甲与学生乙又正好面对面。这群学生一共有多少人？
答案：
这群学生一共有12人。因为甲、乙两个学生“正好面对面”，这说明两人左右间隔的人数一样，都是5个人。
252．不知累的小狗
姐姐和妹妹一起出去玩，妹妹带了一条小狗先出发，10分钟后姐姐才出发。姐姐刚一出门，小狗就向她跑过来，到了姐姐身边后马上又返回到妹妹那里，就这样往返地跑着。如果小狗每分钟跑500米，姐姐每分钟跑200米，妹妹每分钟跑100米的话，那么从姐姐出门一直到追上妹妹的这段时间内，小狗一共跑了多少米？
答案：
小狗跑了5000米。小狗的奔跑速度是不变的，只需要知道小狗跑了多长时间，就可以计算出它的奔跑路程。姐姐追上妹妹用了10分钟，因此小狗跑了5000米。
253．酒徒
一群酒徒聚在一起比酒量。先上一瓶，各人平分。这酒真厉害，一瓶下来，就倒下几个。于是再来一瓶，在余下的几个人中平分，结果一瓶过后，又有人倒下。现在能坚持的人已经很少，但一定要决出雌雄。于是又来一瓶，还是没倒下的人平分。一瓶之后，所有人都倒了，最后一个倒下的说：“我正好喝了一瓶。”
请问，有几个酒徒在一起比酒。
答案：
6个
254．卖水
有一个用大皮囊装着25升水的水商，行经沙漠时，碰到一位要买19升水的客人和一个要买12升水的客人。商人的水不够卖给二人，只能卖给某一方，而且他希望在这酷热的沙漠中，尽快结束交易。
假设水商从皮囊中倒出1升的水需要10秒，那么他会卖给哪位客人呢？ 答案：
卖给要买12升水的客人。乍看之下，可能会让人觉得只要由25升的皮囊中倒出6升水，再把剩下的卖给第一位客人即可。但是，皮囊装有25升水的事情，只有水商知道，客人并不晓得。
任何事都可视为大前提。在交易方面，让客人了解就是大前提。这个问题或许会出现多种解答方法，但首先能满足大前提者，才是正确的解答。
255．换酒
5个啤酒瓶可以换1瓶啤酒，一个酒鬼一个星期喝了161瓶啤酒，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的。请问：他至少买了多少瓶酒？
答案：
161个空瓶可以换回32瓶啤酒，然后你会发现要想得到161瓶啤酒，只需要买161一32=129瓶啤酒就可，因为剩下的32瓶啤酒可以用161个酒瓶换。
检验一下：先买129瓶啤酒，喝光后用125个空瓶换25瓶啤酒，喝光后，就喝了129+25=154瓶啤酒。此时有29个空瓶（加上第一次剩得4个），可以换五瓶啤酒；喝光后就喝了159瓶啤酒，此时剩下9个酒瓶；再换一瓶回来，喝光后，就喝了160瓶，同时剩下5个酒瓶，然后再换1瓶啤酒，正好喝了161瓶啤酒。
256．距离
一辆小轿车从A城开往B城，同时一人骑自行车从B城前往A城。5小时后，小轿车与自行车相遇，在这段时间里，自行车比小轿车少行驶了140公里。如果小轿车的速度是每小时40公里，那么A城与B城之间的距离有多少公里？
答案：
A城与B城的距离有260公里。因为5小时中小轿车行驶了：40×5=200(公里)，自行车行驶了：200一140＝60(公里)，所以，A、B两城之间的距离是：200+60＝260(公里)。
257．小山羊解趣题
小山羊是个“数学迷”，一天她对同座的小兔子说：“你随便用一个一位数，先乘以9再乘以12345679，当你告诉我积是多少时，我马上就能知道这个一位数是多少。”
小兔子想好了一个一位数，按小山羊的要求算了之后，报出积是777777777，小山羊马上接着说：“你那个一位数是7。”
这是什么道理呢？ 答案：
12345679×9＝111111111，积是一个特殊数，用一个一位数去乘它，所得的积一定是一个与个位数字完全相同的8位数。
258．节约的老师
老师总共有九支粉笔。当一支粉笔用到只剩原来的三分之一时，老师会因其太小，写字时拿不住而将其放在一边。但是老师又不浪费粉笔，到有足量的粉笔头可以接起来做一支新粉笔时，她就能用一种特殊的方法，将它们接起来做成一支新粉笔。
如果老师每天只用一支粉笔，那么九支粉笔可供这位老师用几天？
答案：
老师每天用一支粉笔，因此，她用九支粉笔需要九天，而每支粉笔又有三分之一的剩余，那么就有九支剩余粉笔。又知，三支剩余粉笔可以接成一支新粉笔，又可以再用三天，这九支粉笔可供使用的天数增加到12天。而最后三天剩余的粉笔又能接成一支新的粉笔，这样，九支粉笔就可以供老师用13天。
259．古柏树的年龄
有株古柏树，树上挂着一块牌子，牌子上写着：要问我今年多少岁，100比我小，1000比我大，从左往右每位数字增加2，各位数字之和是21。那么你知道它几岁吗？ 答案：
从已知条件看，古柏树的年龄比100大比1000小，它一定是个三位数。又知个、十、百三位上的数字之和是21，而且个位上的数字比十位上的数字多2，十位上的数字比百位上的数字多2，则个位上的数字比百位上的数字多4，因此百位上的数字是[21一(2+4)]÷3＝5，十位上的数字为5+2=7，个位上的数字为7+2=9，所以古柏树的年龄是579岁。
260．跳台阶
甲、乙在玩跳台阶的游戏，甲每步跳2个台阶，最后剩下1个台阶；乙每步跳3个台阶，最后剩下2个台阶。甲计算了一下，如果每步跳6个台阶，最后剩5个台阶；如果每步跳7个台阶时，正好一个不剩。
你知道台阶到底有多少个吗？ 答案：
119个。
261．棋子
黑、白两种棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍。现从这堆棋子中每次取黑棋子4个、白棋子3个，若干次后，白棋子取尽，而黑棋子还有16个。黑棋子、白棋子各有多少个？
答案：
黑棋子有48个，白棋子有24个。
262.聪明的比尔
比尔虽然才12岁，但对数学有极高的悟性，有一天，他向洛兹夸口说：“随便你用0到9这10个数字写成两个数，只要你每个数字都用到而且不重复就可以，然后把两个数加起来，再把你写的两个数字擦掉。最后，你把得数里的任何一位也擦掉。整个过程我都不知道你写的是什么数，结果是多少，但是我只要瞅一眼你最后的结果，就知道你最后擦掉的那位数是几。”洛兹当然不相信，于是用这10个数字写了一个6位数和一个4位数，加起来后得出结果，把万位上的数和两个加数都擦掉，得到这样一个数：398口27(口是洛兹擦去的那个数)。比尔真的只看了一眼，就说出了洛兹擦掉的数。
真的很神奇！你能告诉洛兹，比尔是怎么知道那个数的吗？ ××××××
××××
答案：
洛兹擦掉的数是7。其实秘密很简单，0到9这9个数相加等于45，是9的倍数，不管这10个数字怎样排列得出的两个数，其和也是9的倍数。所以只要把答案中能看到的数字加起来，用与这结果最接近但比这结果大的9的倍数一减，得到的数就是被擦去的数字。在此例中，3+9+8+2+7＝29，比29大的最接近的9的倍数是36。所以，擦去的数为36一29＝7。
263．鸡蛋知多少
两个农妇共带100个鸡蛋去卖。一个带的多，一个带的少，但卖了同样的钱。一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我能卖l5元。”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖6元。”
你知道两人各带了多少鸡蛋吗？
答案：
一个农妇带了40个鸡蛋，另一个农妇带了60个鸡蛋。
264．毕氏三角数
如果两个平方数恰好等于第三个平方数，这样的三个数叫做毕氏三组数。某些毕氏三组数有一定的规律，请看下列毕氏三组数：
32+42＝52：
52+122＝132：
92+402＝412：
112+602＝612：
132+842＝852：
你能推出下一组毕氏三角数吗？ 答案：
我们把毕氏三角数还原成勾股定理就可以很容易看出规律。
奇数3、5、7、9……出现在第一列、第二列增加4的倍数；加8、加12、加16、加20……而第三个数比第二个数多1，所以题里的下一个数是15+112=113，即225+12544=12769。
265．和与差
随意说出2个数字来，你能迅速算出它们的和减去它们的差的结果吗？ 比如，125和43，310和56。
答案：
找出规律了吗？得数是较小数的2倍。
当从两个数的和中减去这两个数的差时，就是从两个数的和中减去了较大数比较小数多的一部分，得到的结果是两个较小数的千口，也就是较小数的2倍。
266．小球之谜
一个黑色的玻璃瓶里共装有44个小球，其中：白色2个，红色3个，绿色4个，蓝色五个，黄色6个，紫色7个，褐色8个，黑色9个。
如果每次从中取出一个小球，从而得到两个颜色相同的小球，请问最多取多少次？
答案：
9次。
最差的可能性是你前8次摸到8种不同颜色的小球；到了第9次，无论摸出那种颜色，都会出现同色的两个小球。
267．数列（1）
依据下列数字的排列规律，填出“？”处的数。
1，8，27，64，？
答案：
125。
这是一个所在项的立方。
1是1的立方，8是2的立方，27是3的立方，64是4的立方，因此问号出是5的立方。
268．数列
你知道问号处代表的数吗？ 你能推小问号处代表什么数吗？ 1，2，3，5，8，13，21，？
答案：
34。
这是一个着名的斐波纳契数列，它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质，所以变得非常有名。
269.数列（3）
你能推出问号处代表什么数吗？
1，3，4，7，11，19，29，？
答案：
47。