第61章 运算的故事(1)
小熊一向以憨厚老实著称。最近，鱼比较多，于是小熊买了一筐鱼，带到市场来卖。狡猾的狐狸走过来问：“今天的鱼好新鲜啊，不买点怪可惜的。这么新鲜的鱼，多少钱1斤？”小熊乐呵呵地说：“很便宜，4块钱一斤。”狐狸摇摇头：“价格合理，可是我只想买点鱼身。”这可把小熊难住了。“鱼都是整条卖的，没有分开卖过。如果你把鱼身买走了，鱼头卖给谁呢？”小狼崽突然蹦了出来，大声叫道：“我来买，我正想买点鱼头磨磨牙。”小熊一想，仍有点迟疑：“好是好，可价钱怎么定？”小狼崽和老狐狸一齐答道：“鱼身3元1斤，鱼头1元1斤，不正好是4元1斤吗？”小熊一拍大腿：“好，就这么办！”三人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼身分好了：所有鱼身共40斤，正好120元；所有鱼头共10斤，正好10元。老狐狸和小狼崽提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身配好，重新平分了。
小熊在回家的路上，边走边想：“我50斤鱼按4元1斤应卖200元，可怎么现在只卖了130元……”
小熊错在哪里呢？其实，鱼头和鱼身都是鱼的一部分，全都应该按4元钱1斤卖。
小熊被骗以后，决定不卖鱼了，于是小熊开了一个水果店。他在店门口放了两筐梨子，各30千克。小猴经过这里，问道：“梨怎么卖呀？”
“第一筐里6元3斤，第二筐里6元2斤。”小熊说。
小猴抓抓脑袋说：“如果我从两筐拿5斤，就要付你12元。既然5斤12元，那我把两筐梨全买下，一共60斤，就是12乘以12，一共144元，是不是？”
小熊算了算，回答道：“对，对。”于是小猴买了所有的梨，付了钱，高兴地走了。
到了晚上，小熊结账，算来算去不对，怎么没赚到钱还反而亏了本呢？又没有其他人来买东西，就小猴一个呀。
山羊老师知道这件事后，摸着小熊的头说：“你数学没学好，才上了小猴的当。”小熊惭愧地低下了头，山羊老师又把上当的原因告诉了小熊。
小熊应该补补数学知识了，以免下次再上当受骗。
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许多人都喜欢喝果汁，蓓蓓的爸爸也和蓓蓓一样非常喜欢喝果汁。他们经常从超市买回大盒的果汁。
如果只是蓓蓓爸爸喝的话，要喝完整盒的果汁，需要15天。如果蓓蓓爸爸和蓓蓓一起喝的话，10天就可以喝完。
那么，这一盒果汁如果让蓓蓓每天自己喝，要几天才可以喝完呢？
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我们可以把这瓶果汁看做单位“1”，这样的假设在数学学习中非常重要。
如果把整瓶果汁看成是1，那么每天喝的量就是1\/完成时间，这是最基本的除法运算。
2.+、-、×、÷的由来
阿凡提非常喜欢数学，在他的影响下，阿凡提邻居的小孩军军、乐乐、彤彤也迷上了数学。他们经常聚在一起学习，可是最近，他们遇到了一个难题。
他们不会使用“+、-、×、÷”，不明白为什么会有这几个符号。于是他们几个来请教无所不知的阿凡提。
阿凡提告诉大家，“+、-、×、÷”符号是为了简化数学问题才创造使用的。
“+、-”符号是1849年德国的数学家维德曼首先创造出来的，维德曼当时的工作是帮助政府和商人进行数字计算。
由于政府和商人业务繁忙，维德曼经常因为繁琐的运算而身心疲惫。于是他决心找到一种简单点儿的方法。
怀揣着这样的想法，维德曼最后终于找到了理想的解决方案，他决定用“+、-”符号代替加、减运算的语言叙述，其他人在使用了这些符号之后也都感到了运算的便利和快捷。从此以后，“+、-”符号就开始被广泛应用了。
“×、÷”符号是在“+、-”出现很长时间以后才被创造的。“×”的创造者是英国数学家奥特雷德。奥特雷德十分喜欢发明符号，他在17世纪初所著的《数学之钥》中造出了150多个数学符号，可是使用到现在被承认的符号只有“×”等3个符号。
17世纪的瑞士人拉恩是第一个使用“÷”的人，可在当时并未被大家接受。开始时的使用范围并不广泛。又过了一段时间，英国的约翰·贝尔在其数学著作中使用了此符号之后，“÷”才逐渐被大家所接受。
“=”号的发明比“×、÷”靠前。1557年英国数学家雷科德的著作就已经使用了“=”号。他说，世界上没有任何东西像平行线一样相同，用两条平行线表示相等再合适不过了。
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一个画家靠卖画为生，每天他都在大街口为别人临场作画出售。有一个老板很坏，他给了画家一张50厘米的白纸，却要求画家画一幅一米高的人物图像。画家想了想，马上就画出来了。老板不得不出高价买下了那幅画。
你知道画家是怎么画的吗？
3.老师的年龄
涛涛和梦梦是两个调皮的学生。他俩在一起就会想些调皮捣蛋的事。
今天是新学期开学的第一天。上课铃声响过之后，一位英俊的新老师走进教室。他俩又开始在下边嘀咕起老师的年龄来。
涛涛说：“老师最多也就二十七八岁。”梦梦说：“我看老师有三十多岁了。”由于两人意见不统一，他们又争执起来了。这引起了新老师的注意。
老师知道他们争吵的原因后，笑着说：“想知道我的年龄并不难，涛涛，你把年龄写在这个本子上。”涛涛把自己的年龄如实写在纸上交给老师。
老师对梦梦说：“梦梦到我现在这么大时，我已经39岁了。当我是梦梦现在这么大时，梦梦刚3岁。涛涛你算一下，梦梦和我的年龄各是多少？”涛涛低头算起来。不一会儿，涛涛说：“你今年27岁，梦梦15岁。”老师点了点头，涛涛接着说：“我是这么算的：梦梦（39-3）÷3+3=15；老师：39-（39-3）÷3=27岁。”
新老师满意地点点头，告诉他们，以后要注意课堂秩序，有问题课下来提。涛涛和梦梦都惭愧地低下头。
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娜娜：“7+3=10，你怎么写成7+3=1呢？”
乐乐：“只是末尾的0没有写而已嘛！”
娜娜：“那就错了！”
乐乐说：“0不就是没有的意思吗！”
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为了储备过冬的粮食，小松鼠要采许多的松子。天气晴朗时，它每天可以采20个。如果天下雨，那它就只能采12个。有一天，小松鼠算了一下自己采的松子，发现一共有112个松子。如果它平均每天采14个，你能算出这段时期中有几个雨天吗？
4.母鸡被骗
老母鸡想孵一窝小鸡，可是它下的蛋不知被谁偷走了。它哭哭啼啼十分伤心。这被狡猾的狐狸看到了，它赶忙从养鸡场买了几筐鸡蛋，故意摆在老母鸡家门口叫卖。
“新鲜鸡蛋！又新鲜又好的鸡蛋啦！”正躲在家里伤心的老母鸡一听到狐狸的叫卖，忍不住走出来看看。
看到老母鸡哭得稀里哗啦，狡猾的狐狸充满同情地说：“你不要哭嘛！你不是丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，你买几个回去孵，保证你子孙满堂。”
听狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了10个鸡蛋，欢天喜地地回窝孵蛋。
母鸡刚走，狐狸“扑哧”一声笑了，说：“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋根本就孵不出小鸡！”
母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。又过了几天，鸡蛋开始出臭味了，母鸡才知道上了狐狸的当。于是公鸡和母鸡一起去找狐狸算账！
狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不走。狐狸眉头一皱，计上心来。狐狸说：“这样吧！我愿意把这1000个鸡蛋都给你，作为赔偿。只是有个条件。”
公鸡问：“什么条件？”
狐狸说：“这1000个鸡蛋，你们要分5次拿走。每次拿走的鸡蛋数都是一个由8组成的数。‘8’多吉利，‘8’就是‘发’嘛！‘发财’呀！”
公鸡和母鸡你看看我，我看看你，谁也不会算。突然，“叭”一响，从树上扔下一个小纸团，聪明的小松鼠把答案扔给公鸡和母鸡，在树上一闪就没了。
公鸡拾起纸团一看，立即高叫一声，对狐狸说：“你先给我8个鸡蛋。”狐狸照办。“你再给我88个鸡蛋。”狐狸照办。“你再给我888个鸡蛋，几次啦？”
狐狸说：“3次啦！”
母鸡过来说：“剩下两次，该我啦！你给我8个鸡蛋，再给我8个鸡蛋。”
狐狸听到这里，立马就晕了。原来，小松鼠算出了8+88+888+8+8正好等于1000，这次狡猾的狐狸赔光了。
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儿子问爸爸：“1和20，哪一个数大？”
爸爸道：“自然是20大。”
儿子道：“那么，我考试列20名，不是比第一名好么？”
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（1）三个1，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数是什么？能写成的最小的数是什么？
（2）四个1，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数和最小的数是什么？
（3）三个2，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数和最小的数是什么？
（4）三个4，不另加任何数学运算符号，能写成的最大的数和最小的数是什么？
你在回答这些问题时会发现，它们都是需要仔细想一想才能正确回答的问题。
5.蜡笔小新看超人
蜡笔小新非常喜欢看动画片《动感超人》，他一般从不放过任何一集电视节目。
今天晚上的节目预告说，今天的节目是超人智斗三角怪。从早上开始，小新就盼着下午快点到。可是节目快开始时，小新还有一道数学题没做。
这道题目是：4.85×0.17+0.485×8.3。
小新见两个因式有些相似可是却不能提出公因式，原来后一个0.485比4.85少了10倍，这可怎么办呢？不能提公因式，就只能按平常方法计算了，那可要用多长时间啊？小新抬头一看时间，《动感超人》马上要开始了，要抓紧啊，他连忙低下头，又思考起来。“有了，借一个10不就可以了吗？”小新兴奋地叫起来。他忙写道：
4.85×0.17+0.485×8.3=4.85×（0.17+0.83）=4.85×1=4.85。
这样，小新很快就做完题，去看《动感超人》去了。
小朋友，你能做出来吗？
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数学中经常有求时间和速度的题。路程问题一般都跟时间和速度联系在一块，问多长时间它们才能完全错过，也要考虑到火车的长度影响。此外还要利用一些常用过桥问题的基本公式：
路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷通过时间
通过时间=（桥长+车长）÷车速
桥长=车速×通过时间-车长
车长=车速×通过时间-桥长
（桥长、隧道长是一样的。）
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豆豆和爸爸去爬泰山。火车上两父子都很高兴，这时火车经过一个隧道，又遇到对面有火车过来，于是爸爸想出题考考豆豆。
“咱们乘坐的列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？”
聪明的豆豆很快就算出了答案。小朋友，你能算出来吗？
6.棋盘上的麦粒
古时候，印度有个国王很爱玩。一天，他对大臣们说，谁能贡献给他好玩的东西，谁就将得到重赏。
不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有64个格子，棋子上刻着“皇帝”“皇后”“车”“马”“炮”等字。下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌。国王就对那个聪明的大臣说：“我要重赏你。说吧，你要什么，我都能满足你。”那个大臣说：“我只要些麦粒。”
“麦粒？哈，你要多少呢？”
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒。第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把64格棋盘都放满就行了。”
国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧，小意思。就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！”
说完把计算题列给国王看——
1＋2＋22＋23＋……＋263＝18446774073709551615（颗）
1立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多。
国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”
管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，您应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王。”
“可是我没有那么多的麦子呀。”
“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了。”
“那么要数多长时间呢？”
管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数2粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200多秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了。”
国王听到后非常高兴，连连夸奖聪明的大臣。爱才的国王最后让这两个聪明人都做了王国的宰相。
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数学老师在课上问罗罗：“一半和十六分之八有何区别？”
罗罗没有回答。
老师说：“想一想，如果要你选择半个橙和八块十六分之一的橙子，你要哪一样？”
罗罗：“我一定要一半。”
“为什么？”
“橙子在分成十六分之一时已流去很多橙汁了，老师你说是不是？”
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同学们，你听过数学家裴波纳奇有关兔子数目的题吗？
他的问题是这样的：
每产一对兔必须一雌一雄，在所有的兔子都可生殖并且没有死亡的情况下，假设有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有了生殖能力。这样过了一年，问共有多少兔子？
7.墓碑上的数学题
公元前3世纪，古希腊诞生了一位伟大的数学家——丢番图。他在数学领域取得了很多成就。
丢番图对数学的研究在古希腊数学史上独树一帜，同时也达到了希腊代数学的顶峰。
但是，人们对丢番图的生平却知之甚少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的，这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：
“过路的人！这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
再活十二分之一是无忧无虑的青年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
这块奇特的碑文，数千年来一直引起人们极大的兴趣。它真实地记载了丢番图生命中的重大问题。根据这个碑文，人们已经把这位伟大的数学家的年龄、家庭经历都一一推算出来了。
他一生的六分之一是童年，则我们可以得知丢番图的年龄是6的倍数；同样十二之一是青年，所以年龄也是12的倍数；同理也是7的倍数、2的倍数。
所以丢番图的年龄必须是2、6、7、12的公倍数，而这四个级的最小公倍数为84，所以我们可以认为丢番图的年龄为84岁。由此可知，丢番图的生活经历是：
童年：84×1\/6=14（岁）；
青年：14＋84×1\/12=21（岁）；
没有孩子的夫妻生活：84×1\/7=12（年）；
生孩子时候的年龄：21＋12＋5＝38（岁）；
儿子的年龄：84×1\/2=42（岁）；
儿子去世的时候丢番图的年龄：38＋42＝80（岁）；
丢番图与死神见面的年龄：80＋4＝84（岁）。
伟大的数学家用这样的形式留下了他的简明自传，从他的墓碑上我们也可以看出他对数学的热爱。数学是一门很奇妙的科学，要求我们每个人去用心领会。