第90章 欧拉的问题

     
     
     
     　　这题有三组答案，都合题意。
     
     　　①猪5头，山羊42只，绵羊53只
     
     　　②猪10头，山羊24只，绵羊66只
     
     　　③猪15头，山羊6只，绵羊79只
     
     　　设猪x头，山羊y只，绵羊z只。根据题意可以列出两个方程：
     
     　　x+y+z=100①
     
     　　312x＋113y+1\/2z＝100 ②
     
     　　把方程乘以2得7x+8\/3y+z＝200 ③把③-①消去z：
     
     　　6x+5\/3y=100
     
     　　y=60-18\/5x ④
     
     　　因为牲畜的头数不可能是分数，15x一定是整数：设15x=tx=5t
     
     　　将x代入④：y＝60-18t
     
     　　将x和y代回①
     
     　　5t＋60-18t+z=100
     
     　　z=40+13t
     
     　　因为y是正数，所以y=60-18t＞0;而t也是正整数，t只能为1，2，3三个值，所以此题有三组答案：
     
     　　当t=1时{x=5 y=42 z=53}
     
     　　当t=2时{x=10 y=24 z=66}
     
     　　当t=3时{x=15 y=6 z=79}
     
     　　经过检验，三组解答都符合题意。