第676章 一剑西来,力挽天倾!_人工智能之不能_宠文网
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第676章 一剑西来,力挽天倾!

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对于任何自洽的、声称要判定所有算术陈述的,即证明或否定它们的形式系统F,都存在一个算术命题,在该系统中既不能证实,也不能证伪。因此,形式系统F是不完备的。



图灵不停机定理


对于任何声称要判定所有图灵机程序是否停机的图灵机程序H,都存在一个程序P和输入I,使得程序H不能判定处理数据I时,P是否会停机。



图灵机的意义——探索计算的极限


既然图灵机如此简单,能不能将它“升级”,赋予它更多的硬件和自由度,使它变得更强大呢?比如说,让它拥有多条纸带和对应的读写头,而纸带上也不再限定两种符号,而是三种、四种甚至更多种符号?的确,放宽限制之后,在某种程度上,对于相同的任务我们能设计出更快的图灵机,但从本质上来说,“升级”后的图灵机能完成的任务,虽然也许会慢点但原来的图灵机也一样能完成。也就是说,这种“升级”在可计算性上并没有实质性的突破,放宽限制后的机器能计算的,原来的通用图灵机也能完成。既然计算能力没有质的变化,无论采取什么样的结构,用多少种符号,都还是台图灵机。

图灵机的核心在于它的简单。这给物理上实现一台真实可用的并且可以解决“任何可描述问题”的机器铺设了道路。对于工程师而言,只要给出状态转移表,在现实中用机械建造一台图灵机并非什么难事。数学家冯·诺依曼就在图灵机模型的基础上提出了奠定现代计算机基础的冯·诺依曼架构。这种架构以运算器为中心,输入输出设备和存储器之间的数据传送通过控制器完成。从第一台每秒可以进行数千次计算的埃尼阿克(ENIAC)计算机起,到至今每秒可以进行数亿亿次运算的中国神威·太湖之光超级计算机,现代计算机的发展依旧遵循着冯·诺依曼体系。从20世纪40年代到今天,以图灵机为基础的计算机,已经深入到我们生活中的每一个角落。没有图灵机,现代人类简直无法生存,而图灵机恰恰是人工智能的基础,无论人工智能有多么雄伟壮阔的图景,它都还是一台图灵机,无非是复杂了一点,计算速度快了一点。

但我们很快就会有新的问题,是否每一个问题都可计算?会不会出现像逻辑中的悖论一样有无法判定的问题?图灵为了解答这个问题,基于他设计的能够模拟所有计算的机器,证明了:这个机器在有限时间内能够执行完毕的问题便是可以判定的问题,这个机器无法在有限时间内执行完毕的问题便是不可以判定的问题。而且由于哥德尔不完备定理的存在,图灵机中一样存在不可判定问题,而且无法避免。

图灵机模型是目前为止应用最为广泛的经典计算模型,没有之一。除了我们将要讨论到的量子计算的一些迹象之外,目前尚未找到其他计算模型可以计算图灵机无法计算的问题。图灵停机问题开启了可计算性理论的序幕,这是计算学科最核心的理论之一。图灵也提出了可以用计算机解决的问题的判定方法,为计算机编程语言的发展奠定了基础。

通用图灵机是现代通用计算机的理论原型,为现代计算机指明了发展方向,肯定了现代计算机实现的可能性。1936年,冯·诺依曼再次慧眼识英雄,就像他高度评价哥德尔一样,他高度评价了图灵。而正是冯·诺依曼给这个领域取名为“可计算性”。判定问题有了精确的数学表述之后,立即在数学基础乃至整个数学界中产生了巨大的影响。因为这时一些不可判定命题的出现,标志着人们在数学历史上从另外一个角度认识到:有一些问题虽然有答案,但是不可能找到算法解的。在过去,人们一直模模糊糊地觉得,任何一个精确表述的数学问题总可以通过有限步骤来判定它是对还是错,是有解还是没有解。找到不可判定问题再一次说明用有限过程对付无穷的局限性,它从另外一个角度反映了数学内在的固有矛盾。一旦算法的精确定义由图灵机完成,人们同样认识到这躲不过哥德尔不完备定理的影响,可计算性和不完备性这两个概念是紧密联系在一起的。



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