第676章 一剑西来,力挽天倾!_人工智能之不能_宠文网
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第676章 一剑西来,力挽天倾!

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如果说一个知识系统是完备的,那么这个系统中的所有命题都是可以被证明的,即每一个系统内的真理都对应着一个定理和它的证明过程。

完备性是另一个知识理论体系的朴实的要求。我们希望学习一套知识,就会给我们个可靠的说法。问一个问题,总该给我们一个确定的答案,对还是错,给个准话。辛辛苦苦建立起来的一套没有矛盾的理论体系里有很多很多命题,我们总希望每个命题都能判断对错。我们这里说的命题,就是简单到像“2+2=4”,“在没有外力作用下物体会沿着直线做匀速运动”,“明天会下雨”,“柿子10元钱一斤”。当然也有复杂的,比如哥德巴赫猜想,即“大于4的偶数,总能写成两个质数的和”。这些命题并不属于同一个命题体系,自然数建立了算术的知识体系,气候建立了气候的,而物理学建立了物理学的。这些知识体系有一个共同的特点:它们必然建立在某一些“不证自明”的前提条件上。传统意义上这些前提条件被称为公理,但可能称为“公设”会更合适一些,要明确它们不过是共同承认的“公允的假设”,未必有理。“理”给人一种更强的默认是对的含义,而事实上,我们从本书里可以看到,这些假设未必总是真的。我们常常会看到理论系统所依赖的不证自明的公理会随着新的证据出现而动摇,而在本书接下来的讨论中我们也会发现,公理本身并不能够证明它的正确性,因此说它是“公允的假设”,比“公允的道理”或“公允的真理”更符合事实。



图2–2 公设与定理


人们建立一套知识体系,希望这套知识体系能够回答我们提出的问题。如果我们用这个体系的语言工具不能够回答我们提出的问题,这个体系就还不完备,那应该继续扩展这个体系,让它能够解答我们提出的问题。同时我们希望这套理论可以描述它自己的问题。一个命题用这套新的理论描述出来,我们应该有办法来判别它是对的或错的。我们也常常利用自洽性来检测完备性的要求,即使用反证法,但凡是用了反证法的证明,都要在系统是自洽的这一假设下能得到矛盾的结论,这个证明或者证伪才是有效的。



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