第676章 一剑西来,力挽天倾!_人工智能之不能_宠文网
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第676章 一剑西来,力挽天倾!

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能不能完全依靠客观的逻辑来排除某些人的直觉,甚至是一群人的直觉,来建立普适的知识体系?比如说不用假定任何假设就可以证明一个系统没有内在矛盾,那么怎样才能算一个完美的理论系统呢?

构架于严格逻辑体系的理性系统至少应该是自洽(Consistency)和完备(Completeness)的。

自洽,要求理论有效,不能自相矛盾;完备,要求理论有用,能够对体系内有效的命题进行判断。

如果一个理论系统前后矛盾,那么它不会有任何用处。在一个矛盾的理论体系里,任何命题都能被证明。同样,在一个有用的理论体系中,用这个理论体系所规定的名词给出一个命题时,这个命题的对错应该是可以通过理论的基础假设和合理的逻辑推演来判定的。否则的话,连对错都不能告诉我们的理论体系有什么用呢?这两点都做到的话,才是一个完美的体系,“完”,在于完备,“美”,在于它至少不是自相矛盾的。



自洽性要求


符合逻辑的理论体系应该是自洽的,也就是说它是前后一致的,没有矛盾的,不光是一句话里没有矛盾,是理论体系内处处不能有矛盾。否则的话这些矛盾总能碰到一起,从而使整个体系丧失公信力。建立一套知识理论体系,首要的任务是证明命题系统的无矛盾性。这个要求很自然,否则如果从命题中推出相互矛盾的结果来,那么这个命题构成的任何说法都毫无价值。自洽的要求极其朴素,你不能刚说了什么,接着就又说自己刚才说的不对。在说话的时候,不能自带武器来攻击自己。至少也是别人用另外的话语和证据来说明你的言论有不当的地方,而不是都不用别人出手,自己就把自己打败了。

自洽源于一个可信服的原理,即逻辑上不相容的命题不可能同时为真;如果一组命题是真的,那么这些命题逻辑上是相互协调一致的。如果说一个知识系统是自洽的,那么不可能得出0≠0的结果;或者不能出现这个系统中的一个命题与它的否定命题都是对的。

一句话来说,不自洽的假设证明一切。



罗素是教皇


从单纯的逻辑上来讲,不自洽(存在矛盾)的假设可以推论出任何荒谬的结论,哪怕推理过程无懈可击。伯兰特·罗素(Bertrand Russell)证明他能从“2+2=5”推出“罗素是教皇”。罗素证明如下:

由于2+2=5,等式的两边同时减去2,

得出2=3;两边同时再减去1,

得出1=2;两边移位,

得出2=1。

教皇与罗素是两个人,既然2=1,教皇和罗素就是1个人,所以“罗素就是教皇”。


罗素因此也可以是任何人。这个不靠谱的结论,就是由一个与已知知识矛盾的假设引发出来的。我们既然在算术系统中可以证明真的命题2+2=4,那么2+2=5便成为与之矛盾的命题了。同样,不自洽的体系内可以推出任何结论。



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